Appunti di Microelettronica L-A v0.4

Gli appunti sono corretti rispetto a ieri e contengono anche l’ultima lezione:

• diverse correzioni di ortografia, una immagine spostata nella sezione corretta
• pag 15: corretta la formula della legge lineare-parabolica (non ma )
• pag 16: corretta una formula stampata male
• pag 21: corretto un refuso (”deposizione” al posto di “diffusione”)
• pag 22: corretta l’espressione della Delta (non ma )
• pag 24: corretto un refuso (”condizione al contorno” al posto di “condizione iniziale”)
• pag 27: corretto il profilo di drogaggio della predep (non ma )

• Appunti di circuiti elettronici digitali v 0.1.1 (fino agli astabili)
  

Una slide in particolare ha suscitato la mia curiosità e una contorta riflessione (in parte condivisa con due compagni che avevano anche loro assistito alla conferenza). In questa slide era presente un raffronto fra una moderna CPU e un cervello umano (immagino che i numeri, per quanto riguarda il secondo, fossero piuttosto indicativi). Mentre il numero di neuroni è di circa 10^11, quello di transistor in una CPU è dell’ordine dei 10^9; un cervello umano consuma la metà di una CPU (20 W contro 40 W), ma anche qui l’evoluzione tecnologica permette un continuo avvicinamento al consumo del cervello. Quella che le CPU hanno già abbondantemente superato è la frequenza di funzionamento del cervello: quest’ultimo lavora a circa 100 Hz (intesi come 100 operazioni elementari al secondo), mentre un Intel Core i7 lavora a 2.93 GHz – 7 ordini di grandezza più in alto.

Ma il bello della riflessione (o sega mentale, chiamatela come volete) viene adesso: il prof. Benini osserva giustamente che i 3 GHz della CPU, in un certo senso, sono largamente sprecati; il cervello umano è enormemente più efficiente e con i suoi soli 100 Hz riesce a compiere operazioni complesse impossibili per un computer, che dopotutto rimane solo una macchina calcolatrice stupida, benché molto veloce. Ora: è possibile creare una macchina davvero pensante? Se l’uomo, con tutti i suoi limiti, riesce ad effettuare pensieri anche molto elevati, perché non dovrebbe essere possibile creare un computer autocosciente, intelligente, e che agisce autonomamente proprio come un essere umano?

Le implicazioni filosofiche della domanda sono enormi. Cosa ci esime, innanzitutto, dal pensare che anche l’uomo altro non sia che una macchina pensante? Una macchina abbastanza ben costruita, ma pur sempre una macchina, comandata da una CPU estremamente efficiente (benchè un po’ grandina e molto lenta)? L’uomo ha davvero “qualcosa in più”? Tralasciando le risposte che implichino un’”anima” (che io ritengo valide, ma non pertinenti ad un argomento scientifico!), l’unica cosa che mi viene da pensare è che in effetti l’uomo sia una macchina del genere, governata da leggi infinitamente complesse (specie per quanto riguarda la sfera dei sentimenti), dipendenti da tante variabili ambientali, e forse da una variabile misteriosa, indipendente da tutte le altre: la libertà. Se essa esista davvero, o la nostra volontà sia solo prodotto di complesse interazione quantistiche, è un mistero che non credo proprio la scienza possa dipanare: io però credo che essa esista. Ci torniamo più avanti.

Ora, se noi siamo macchine intelligenti, in teoria dovremmo poter “costruire” un essere pensante a noi simile – di silicio, di grafene o con un cervello positronico (come non citare Asimov parlando di queste cose!) poco importa. Oggi come oggi, la nostra comprensione dei meccanismi dell’intelligenza è ancora troppo limitata per permettere una cosa simile, ed è probabile che le cose rimangano così per molto tempo. Può anche essere che la fisica, con i suoi limiti, impedisca fisicamente ai chip di silicio di diventare abbastanza “potenti” da permettere una cosa del genere; può essere che le strade da percorrere siano molto differenti da quella che oggi domina il settore dell’elettronica. Ciononostante, non è inconcepibile che in un lontano futuro si riesca effettivamente a costruire una intelligenza che, al pari di quella dei robot di Asimov, sia perfettamente confrontabile con quella umana. Ma sarebbero esseri umani? Un essere in grado di ragionare e di pensare come un uomo, è un uomo?

Io dico di no. Perché noi non siamo esseri completamente logici, siamo volubili e soggetti a leggi, oltre a quelle dell’intelligenza, che potrebbero essere davvero troppo complesse, troppo casuali per essere “impiantate” in una macchina. Sono assolutamente convinto che non riusciremmo ad andare oltre al creare un essere intelligente quanto noi (magari anche di più) ma completamente privo di umanità. Chiedere ad un essere simile cosa è meglio fare fra salvare un innocente oppure dieci carcerati porterebbe a complicatissimi calcoli su quale sia la soluzione che porta meno danno alle persone da salvare, ai loro amici e parenti, e all’intera comunità umana: ma alla fine il computer prenderebbe una decisione e la seguirebbe senza esitazioni. Fare una domanda simile a un uomo, oltre a considerazioni simili, porterebbe a dubbi morali atroci, forse a diversi ripensamenti ed esitazioni anche in chi arrivasse ad una unica soluzione “logica”.

Ma proseguiamo con questo ragionamento: è contorto, lo so, ma ormai lo stiamo esaurendo (come se si potesse esaurire in un breve post di un blog… beh non voglio mica scrivere settemila pagine!). Quello che, secondo me, per l’uomo potrebbe rivelarsi un compito impossibile potrebbe sempre accadere per caso. Se uno di questi computer intelligenti, per imprevedibili fluttuazioni quantistiche, assumesse una totale autocoscienza di sè stesso, arrivasse alla libertà, e alla morale “oltre” la logica? Dopotutto, non è impossibile che appoggiandoci a un muro di cemento ci ritroviamo catapultati dall’altra parte: quantisticamente, è solo estremamente improbabile. Se è possibile quello, perché non dovrebbe essere infinitamente più probabile una qualche fluttuazione in quello che in ogni caso sarebbe un circuito di complessità incommensurabile? E qui mi faccio la stessa domanda che si fa Asimov in molti libri: ma una tale macchina è ancora una macchina? Qual è la differenza fra l’essere umano e una macchina così fatta?

Non c’è nessuna differenza, almeno, non una davvero importante. Un robot del genere sarebbe strutturalmente differente da un essere umano, ma simile dal punto di vista funzionale, e straordinariamente affine – benché diverso – da quello intellettivo ed emotivo. In ciò che conta davvero, sarebbe come noi. Io dico che a quel punto cadrebbe la definizione di macchina. Al contrario di quanto ho detto prima, l’uomo non è una macchina. E non lo sarebbe nemmeno questo robot. Sarebbe qualcosa di superiore, un essere “vivo” anche se non organico, che non serve altra volontà se non la propria, anche se può essere in accordo con la volontà di altri. Come l’uomo, sarebbe, alla base, una macchina ben funzionante, ma con innestato un fuoco molto superiore, quello dell’umanità (intesa in senso esteso, ovviamente).

Allora, siamo o non siamo macchine? Come possiamo definire davvero un modo per separare macchine da esseri vivi e pensanti? Beh, la mia risposta potrà essere diversissima da quella di qualcun altro, ma la darò lo stesso. Come può una macchina chiedersi se è una macchina? Dal momento che un essere si chiede se è una macchina, ha una coscienza di sé tale da poter dire che non lo è. Quindi noi non siamo macchine, né lo sarebbero gli ipotetici robot.

Non so se davvero sarebbe possibile creare esseri artificiali pensanti. Di certo l’idea affascina e spaventa (qualcuno ha detto “complesso di Frankenstein”?), ma io credo che il punto sia un altro. Un eventuale essere artificiale pensante, per quanto artificiale, avrebbe tutta l’intera dignità di un essere pensante. Tutta l’immensa dignità di un essere umano.

• Circuiti Elettronici Digitali L-A v0.1 (fino all’invertitore FCMOS)
  

• Formulario di Circuiti Elettronici Analogici L-A v 0.6 (intero programma)
  
• Formulario di Comunicazioni Elettriche L-A v 0.3.1 (fino ai filtri IIR)
  
• Formulario di Fisica Generale L-C (Termodinamica) v 0.2 (intero programma di termodinamica)

Se qualcuno trova un errore per favore lo segnali nei commenti, così lo correggo!

I due programmini seguenti, che producono queste immagini, sono in codice Matlab e si possono eseguire tranquillamente con Matlab (appunto) o con il programma gratuito GNU Octave.

% Transistore BJT: modello Ebers-Moll
% Disegna, al variare di Vce come parametro, la corrente Ib in funzione di Vbe
Vt=25e-3; % Tensione termica in Volt
Is=1e-15; % Corrente Is in Ampere
Bf=100; % Parametro BetaF
Br=1; % Parametro BetaR
Vbe_i=0.9; % Vbe iniziale in Volt
Vbe_f=1.0; % Vbe finale in Volt
Vbe_p=1000; % Passi di Vbe
Vce_i=0; % Vce iniziale in Volt
Vce_f=0.25; % Vce finale in Volt
Vce_p=10; % Passi di Vce

Vbe=linspace(Vbe_i,Vbe_f,Vbe_p); % Tensione Vbe in Volt
Vce=linspace(Vce_i,Vce_f,Vce_p); % Tensione Vce in Volt
Ib=ones(Vbe_p,Vce_p);
for i=1:Vce_p
Ib(:,i)=Is/Bf.*(exp(Vbe/Vt)-1)+Is/Br.*(exp((Vbe-Vce(i))/Vt-1));
end

plot(Vbe,Ib);
xlabel V_{BE};
ylabel I_B;
%axis([0.9 1 0 25]); % per ottenere la stessa immagine

% Transistore BJT: modello Ebers-Moll
% Disegna, al variare di Ib come parametro, la corrente Ic in funzione di Vce
Vt=25e-3; % Tensione termica in Volt
Is=1e-15; % Corrente Is in Ampere
Bf=100; % Parametro BetaF
Br=1; % Parametro BetaR
Vce_i=0; % Vce iniziale in Volt
Vce_f=1.05; % Vce finale in Volt
Vce_p=1000; % Passi di Vce
Ib_i=0; % Ib iniziale in Ampere
Ib_f=2.5; % Ib finale in Ampere
Ib_p=10; % Passi di Ib

Vce=linspace(Vce_i,Vce_f,Vce_p); % Tensione Vce in Volt
Ib=linspace(Ib_i,Ib_f,Ib_p); % Corrente Ib in Ampere
Ic=ones(Vce_p,Ib_p);
for i=1:Ib_p
Ic(:,i)=(Bf*Br*Ib(i)+Br*Is+Bf*Is)./(exp(Vce/Vt)*Br+Bf).*(-Br-1+exp(Vce/Vt));
end

plot(Vce,Ic);
xlabel V_{CE};
ylabel I_C;

La mia unica consolazione è che, se l’università va così così, la vita privata – quella di cui generalmente non parlo mai su internet – va bene. Meno male, e grazie

Ho finalmente completato gli appunti… ora non resta che studiarli (sigh!)

Analisi Matematica L-C: definizioni, teoremi e dimostrazioni v1.1 (aggiornato il 10/12/2008)

Tanto per gradire, aggiungo un succulento formulario di Analisi Matematica… spero di aver corretto tutti gli errori, ce n’erano parecchi.

Analisi Matematica L-C: formulario di Analisi v0.2 (aggiornato il 13/11/2008)

Appunti di Matematica Applicata L-A

Per essere compresi, però, gli aforismi obrechtiani vanno letti con il giusto stile e l’adeguata teatralità. Prendete un ometto paffutello dall’atteggiamento inarrivabile e incredibili capacità mentali e matematiche, tanto da trattare come incredibili ovvietà (anzi banalità) concetti matematici complicatissimi, aggiungete una grande abilità teatrale sfruttata spesso e volentieri, spremete sopra (senza lesinare) una velocità superluminale nell’utilizzo di gesso e cancellino, togliete ogni capacità di utilizzare una lavagna in modo lineare (ovvero aggiungete una capacità di utilizzo altamente creativo della superficie della lavagna), mettete infine un pizzico di difetto di pronuncia che fa pronunciare le s e le z come le f (accentuato eventualmente con un po’ di Fisherman’s Friends), ironia sottile quanto basta ed ecco a voi Obrecht il Magnifico, Signore dell’Analisi Matematica. Ah dimenticavo: infarcite il tutto con alcune parole ed espressioni tipiche come banale, voi capite, schifezze, sacrificando un epsilon, e qualche altra che ora non mi viene in mente (ma se me la ricordo l’aggiungo). Ecco lo spirito con cui vanno lette le frasi che seguono, sempre con forte enfasi e teatralità obrechtiana (non mi stancherò mai di ripeterlo).

Per fare un esempio, prendendone una, “Voi capite che queste banalità sono roba da Analisi L mezzi… roba da studenti delle scuole medie.” andrebbe letta appoggiati sulla cattedra con la schiena, masticando una Fisherman, con un’ombra di sorriso ironico sul volto, a voce poderosa ed enfatica, parlando più o meno così (ma le f-s e le f-z andrebbero pronunciate in modo differenziato): “Voi capire che quefte banalità fono roba da Analifi L meffi… roba da ftudenti delle fcuole medie.”

Chi conoscesse altre frasi obrechtiane (magari me ne sono sfuggite

Le frasi “mitiche” (quelle che non si sa se siano mai state dette per davvero):

• Ad uno studente bocciato all’esame:

“Lei, disegni una retta… continui… continui… sì, anche fuori dalla porta…”

• Arrabbiato perché ha scoperto delle irregolarità nell’esame:

“Avete tre ore per risolvere il limite sulla lavagna; è fattibilissimo in quel tempo, ciononostante solo due persone sono in grado di farlo: io e Dio.”

Le frasi di Analisi L-B, rimaste ormai nella storia:

• Le prime parole pronunciate in classe, senza mai dire il proprio nome:

“Trovate il programma sul mio sito costantemente aggiornato all’indirizzo www punto dm punto unibo punto it slash tilde il mio cognome.”

• Dopo una risposta errata su paraboloidi e iperboloidi:

“Ma questo è un agguato al buio!”

• Con grande manifestazione di superiorità, parlando di un integrale:

“Voi capite che queste banalità sono roba da Analisi L mezzi… roba da studenti delle scuole medie.”

Le frasi di Analisi L-C:

• Parlando di seno e coseno complessi:

“Le formule che trasformano i seni e i coseni in esponenziali sono formule che vanno sapute sempre, in stato di sobrietà e di ubriachezza!”

• Dopo una risposta sbagliata sull’ascissa di convergenza di una funzione:

“Ragazzi pigliate un po’ di Acutil che vi fa bene!”

• In una dimostrazione riguardante i numeri complessi:

“Vedo delle facce come se parlassi in una lingua dell’Africa Subsahariana…”

• Spiegando il concetto di curva aperta:

“Dire che la curva è aperta nulla ha a che spartire con gli insiemi aperti e chiusi, tutto invece con i recinti per le pecore!”

• Spiegando il teorema di Jordan:

“L’invenzione del recinto per animali è una immediata conseguenza del teorema di Jordan.”

• Nel passaggio tra la spiegazione del teorema di deformazione e il suo enunciato preciso:

“Parlando in matematichese, anziché in termini del linguaggio pastorizio…”

• Parlando dell’integrale di convoluzione:

“Anche il nostro integrale generalizzato diventa un oggetto più o meno domestico.”

• In una dimostrazione sulla convoluzione:

“Come sempre in analisi, si aggiunge e toglie per eliminare le rotture di scatole.”

• Nella stessa dimostrazione:

“No, scusate, ho sbagliato tutto.”

• Guardando il cancellino che gli si è appena rotto in mano:

“Questo è assolutamente incancellabile.”

• Sul criterio di Weierstrass:

“Anche qua mi guardo bene dal dimostrarlo.”

• Parlando delle proprietà della serie esponenziale:

“Sarà la dimostrazione di come la definizione di esponenziale complesso non fosse solo ragionevole, ma anche doverosa e ineluttabile!”

• Quando mancano ben dieci minuti al termine di tre ore di lezione:

“C’è ancora il tempo per arrivare al clou…”

• Spiegando perchè una funzione analitica reale può avere raggio di convergenza limitato:

“Guardando il mondo dall’asse reale non si vede come è fatto davvero. Per capirlo, bisogna guardarlo dal piano complesso!”